暗号化の基礎

ECC（楕円曲線暗号）いーしーしー（だえんきょくせんあんごう）

楕円曲線暗号公開鍵暗号鍵長TLSデジタル署名ECDSA

ECCって何？RSAと何が違うの？

簡単に言うとこんな感じ！

ECCは「短い鍵でも超強い暗号」を実現する技術だよ！RSAが「大きな数の素因数分解」を使うのに対して、ECCは「楕円曲線上の点の計算」という別の難問を使うんだ。同じ安全レベルなら鍵の長さが約1/10で済むから、スマホやIoT機器みたいにリソースが少ない環境でも速くて軽く動けるってこと！

ECC（楕円曲線暗号）とは

ECC（Elliptic Curve Cryptography）、日本語で「楕円曲線暗号」は、楕円曲線上の点の演算を利用した公開鍵暗号方式です。1985年にニール・コブリッツとビクター・ミラーによって独立に提案され、現在ではTLS（HTTPS通信）やSSH、スマートカード、仮想通貨など幅広い場面で使われています。

公開鍵暗号の世界では長らくRSA（大きな数の素因数分解の難しさを利用）が主流でしたが、安全性を高めるために鍵を長くしなければならず、処理が重くなるという課題がありました。ECCは「楕円曲線上の離散対数問題」と呼ばれる数学的な難問を利用することで、RSAの約1/10の鍵長で同等の安全性を達成できます。

実務上は「鍵が短い＝処理が速い・通信オーバーヘッドが少ない」を意味します。スマートフォン・IoTデバイス・TLSハンドシェイクの高速化など、現代のインターネット基盤を支える重要な暗号技術として位置づけられています。

ECCの仕組みと特徴

ECCの核心は「楕円曲線上の点を何回足しても、元の点と回数を逆算するのは計算上ほぼ不可能」という性質（楕円曲線離散対数問題）にあります。

項目	内容
数学的基盤	楕円曲線上の離散対数問題（ECDLP）
公開鍵	楕円曲線上の点 `Q = k × G`（G: ベースポイント）
秘密鍵	スカラー値 `k`（整数）
難しさの根拠	`Q` と `G` から `k` を求めることが計算上不可能
主な用途	鍵交換（ECDH）、デジタル署名（ECDSA / EdDSA）

RSAとECCの鍵長比較（同等安全レベル）

セキュリティ強度	RSA鍵長	ECC鍵長	ECC優位倍率
80ビット相当	1,024 bit	160 bit	約6倍
112ビット相当	2,048 bit	224 bit	約9倍
128ビット相当	3,072 bit	256 bit	約12倍
192ビット相当	7,680 bit	384 bit	約20倍
256ビット相当	15,360 bit	521 bit	約29倍

覚え方：「ECC＝エコな暗号」

ECC は Eco（エコ）な暗号！
短い鍵・少ない計算量・小さい通信量の「3エコ」で、電池や帯域が貴重なスマホ・IoTの味方。

主なECCアルゴリズム

ECCは「楕円曲線をどう使うか」によって複数のアルゴリズムに派生しています。

アルゴリズム名	正式名称	用途
ECDH	Elliptic Curve Diffie-Hellman	鍵交換（TLSのセッション鍵生成など）
ECDHE	ECDH Ephemeral	鍵交換＋前方秘匿性（TLS 1.3標準）
ECDSA	Elliptic Curve DSA	デジタル署名（コード署名・TLS証明書）
EdDSA	Edwards-curve DSA	高速・安全な署名（Ed25519が代表）

代表的な楕円曲線の種類

曲線名	鍵長	特徴・主な用途
P-256 (secp256r1)	256 bit	NISTが標準化。TLS・PKIで最も普及
P-384 (secp384r1)	384 bit	政府・金融など高セキュリティ向け
Curve25519	255 bit	高速・サイドチャネル攻撃に強い。SSHやSignalで利用
secp256k1	256 bit	Bitcoin・Ethereum等の仮想通貨で利用

歴史と背景

1976年 ― ディフィー・ヘルマンが公開鍵暗号の概念を提唱。鍵共有問題を解決
1977年 ― RSAが発明。以後20年以上、公開鍵暗号の代名詞に
1985年 ― ニール・コブリッツ（ワシントン大）とビクター・ミラー（IBM）がECCをそれぞれ独立して提案
1999年 ― ANSI X9.62でECDSAが標準化
2000年 ― NISTが楕円曲線の推奨曲線（P-256等）を標準化
2005年 ― NSA「スイートB」にECCを採用。政府・軍用途で公式利用が広まる
2006年 ― TLS拡張でECC対応が規格化（RFC 4492）
2013年 ― NSAのバックドア疑惑（Dual_EC_DRBG問題）でNIST曲線への懸念が高まる
2016年 ― Curve25519 / Ed25519が RFC 7748 / RFC 8032 で標準化され急速に普及
2018年 ― TLS 1.3でECDHEが実質必須となり、ECCが現代TLSの中心に

RSA・ECCと次世代暗号の比較

ECCが使われている身近な場面

HTTPS通信（TLS 1.3）
  └─ 鍵交換: ECDHE (P-256 または X25519)
  └─ 証明書署名: ECDSA

SSH接続
  └─ 鍵ペア: Ed25519 (EdDSA) が現在の推奨

スマートフォン
  └─ Apple Pay / Google Pay の決済認証
  └─ iMessage / Signal の暗号化通信

仮想通貨
  └─ Bitcoin: secp256k1 + ECDSA
  └─ Ethereum: secp256k1 + ECDSA

規格・RFC番号	内容
RFC 4492	TLSにおける楕円曲線暗号（ECC）拡張
RFC 5480	ECCの公開鍵をX.509証明書で使うための構文
RFC 6090	楕円曲線暗号の基礎的アルゴリズム
RFC 7748	Curve25519 / Curve448の鍵交換アルゴリズム（X25519 / X448）
RFC 8032	EdDSA署名アルゴリズム（Ed25519 / Ed448）
RFC 8422	TLS 1.2でのECC利用（RFC 4492を更新）
NIST FIPS 186-5	デジタル署名標準（ECDSA含む曲線を規定）