階層的クラスタリング かいそうてきくらすたりんぐ

---

階層的クラスタリングとは

階層的クラスタリング（Hierarchical Clustering）は、データを木構造（階層）として段階的にまとめていくクラスタリング手法です。クラスター数を事前に決める必要がなく、後から「何クラスターで切るか」を決められます。

---

2つのアプローチ

手法	流れ
凝集型（Agglomerative）	各点を独立したクラスターから始め、最も似た2つを順次統合
分割型（Divisive）	全データを1つのクラスターから始め、順次分割

実際には凝集型がほとんどの実装で使われます。

---

デンドログラム（樹形図）

凝集型クラスタリングの結果はデンドログラムで可視化できます。

            ┌──────────────────────────────┐
            │                              │
       ┌────┴────┐                    ┌───┴───┐
       │         │                    │       │
   ┌───┴───┐  ┌──┴──┐               │   ┌───┴───┐
   A       B  C      D              E   F       G

縦軸の切る高さ → クラスター数が変わる

---

クラスターの距離計算方法

方法	説明
単リンク法（最近傍）	2クラスター間の最短距離
完全リンク法（最遠傍）	2クラスター間の最長距離
平均リンク法	全ペアの平均距離
ウォード法	クラスター内分散の増加量を最小化（最もよく使われる）

---

k-meansとの比較

比較項目	k-means	階層的クラスタリング
クラスター数	事前指定必要	後から決められる
計算量	速い O(nk)	遅い O(n²〜n³)
大規模データ	対応	難しい
可視化	困難	デンドログラムで直感的

---

歴史と背景

• 1963年：Wardがウォード法を提案
• 1960〜70年代：生物分類学（phylogenetics）で広く活用
• 現在：遺伝子発現解析・顧客セグメンテーションで使用

---

関連用語

• k-meansクラスタリング — 最も比較される手法
• DBSCAN — 形状自由なクラスタリング
• 教師なし学習 — 階層的クラスタリングが属するカテゴリ
• 次元削減 — 高次元データのクラスタリング前処理