平均絶対誤差（MAE） へいきんぜったいごさ・えむえーいー

---

平均絶対誤差（MAE）とは

MAE（Mean Absolute Error：平均絶対誤差）は、回帰モデルの評価指標です。実際の値と予測値の差の絶対値の平均を計算します。

MAE = (1/n) × Σ|y_i - ŷ_i|

y_i：実際の値
ŷ_i：予測値
n：サンプル数

単位が元の変数と同じ（例：予測が家賃なら円単位）ため、ビジネス上の意味を直接理解できるのが大きな利点です。

---

回帰評価指標の比較

指標	式	特徴
MAE	平均(|誤差|)	外れ値にロバスト、解釈しやすい
MSE	平均(誤差²)	外れ値を強く罰則、微分可能
RMSE	√MSE	MSEを元の単位に戻したもの
R²（決定係数）	1 - SS_res/SS_tot	0〜1でモデルの説明力を示す
MAPE	平均(|誤差/実値|)	相対誤差。ゼロ除算に注意

---

MAEとMSEの使い分け

MAEを選ぶ場合：
  - 外れ値が多いデータ
  - 大きな誤差も小さな誤差も同等に扱いたい
  - ビジネス関係者への説明が必要（直感的）

MSEを選ぶ場合：
  - 大きな誤差を特に避けたい（罰則を強くしたい）
  - 損失関数として使う（微分が連続）
  - 数学的な扱いやすさを重視

---

歴史と背景

• 統計学の初期から：最小絶対偏差法（LAD回帰）と関連
• MAEはロバスト推定の観点から常に研究・活用されてきた
• 現在：scikit-learnで1行計算できる標準的な回帰評価指標

---

関連用語

• 平均二乗誤差・MSE・RMSE — MAEの比較対象
• 決定係数・R² — 回帰評価のもう一つの代表指標
• 回帰 — MAEで評価されるタスクの種類
• 外れ値 — MAEがロバストな理由に関係する概念
• 損失関数 — 学習時の誤差計算にもMAEが使われる